從此以後，粒子通常是指基本粒子或次原子粒子。 可是這個單位正常之下不存在並不需要量子化。 在物理學中，量子（quantum）是參與基本相互作用的任何物理實體（物理性質）的最小量。 量子的概念，皆涉及一個不可分割的基本個體。 而延伸出的量子力學、量子光學等成為不同的專業研究領域。
儘管量子力學在預言和實用上取得了空前的成功，它的很多方面卻一直在挑戰著我們的直覺。 量子力學所描述的微觀物質的行為，和我們由日常經驗所能想像的實在是相差甚遠。 假設有某些物種帶有雄性或雌性這兩種性別特徵的遺傳潛力。 牠們也許會一直保持著不確定的狀態直到天氣轉變成嚴寒或酷暑。 然後牠們會顯現出一種性別特徵，以後天改變的方式、雄激素或雌激素等高階系統鎖定到那個性別狀態。
量子樹: 量子數
在物理学中，量子（quantum）是参与基本相互作用的任何物理实体（物理性质）的最小量。 具有自旋的粒子具有磁偶極矩，就如同古典電動力學中轉動的帶電物體。 磁矩可以通過多種實驗手段觀察，例如，在斯特恩-革拉赫實驗中受到不均勻磁場的偏轉，或者測量粒子自身產生的磁場。 對於像質子、中子及原子核這樣的次原子粒子，自旋通常是指總的角動量，即次原子粒子的自旋角動量和軌道角動量的總和。
大多數熱輻射是紅外線，除非物體變得像太陽的表面一樣熱，但當時的實驗室內不能夠達成這種條件而且只可以量度部分黑體光譜。 薛丁格方程將波爾模型從二維平面的情況發展到了三位的波函數模型。 我们可以在洛伦兹变换下研究自旋的行为，但与SO(3)群不同，洛伦兹群SO(3,1)是非紧致的，不存在有限维幺正表示。
量子樹: 研究歷史
雖然有時會與经典力學中的自轉（例如行星公轉時同時進行的自轉）相類比，但實際上本質是迥異的。 量子樹 經典概念中的自轉，是物體對於其質心的旋轉，比如地球每日的自轉是順著一個通過地心的極軸所作的轉動。 薛丁格方程式的形式取決於海森堡正則對易關係所選定的表象。 依據斯通-馮諾伊曼定理（英語：斯通-冯诺伊曼定理），所有不可約的有限維海森堡對易關係都是酉等價的。 量子樹 由此可以得到量子力學的相空間表述，即可以在相空間而不一定是希爾伯特空間中解決問題。 這一方法與古典力學的直觀聯繫更為密切，同時可以簡化由古典力學到量子力學的量子化問題。
- 對於單個電子而言，薛丁格的波動方程式及其獨特的波函數和海森堡的量子化的點粒子的機率分布一樣在空間中散開，因為波本身就是分布很廣的擾動而不是點粒子。
- 同時，弦的兩固定端必為節點（也就是振幅為零的點）。
- 根據量子力學的哥本哈根詮釋，在實驗進行一段時間後，貓會處於又活又死的疊加態（能量波疊加型態）。
- 不確定性原理給出的一個重要結論就是在某一時刻，我們不能確定電子在軌域上的確切位置，我們只能給出電子在某一位置出現的可能性。
- 反之，一個一維正交投影是密度矩陣的極限點。
在特定條件下，A只有分立譜（英語：discrete spectrum (physics)）。 更為精確地來說，如果我們以A的本徵矢表示態矢ψ時，給定本徵矢的分量模方將是觀察到相應本徵值的機率。 以下幾條對於量子力學的數學框架的總結部分源於狄拉克-馮諾伊曼公理體系。 除了下面幾條性質外，還需要考慮到系統的一些基本性質與原理，如下文提到的自旋及包立不相容原理。 量子電動力學所預測的一個例子是已經被實驗證實的蘭姆移位。 由於電磁場的量子效應，一個原子或離子的能階會輕微的偏離沒有量子效應時的位置。
量子樹: 波函數塌縮
某物理性質可以被「量化」的基本概念，稱為量化假設；這意味著物理性質的「量值」（magnitude），只能採用由一個量子的整數倍組成的離散值。 四種量子數：主量子數n、角量子數ℓ、磁量子數m以及自旋量子數s共同確定了原子的某個電子所具有的唯一量子態。 一個原子中兩個電子的四個量子數不可能完全相同，這個規律即泡利不相容原理。
源自波粒二象性的不確定性原理的影響只在次原子尺度時顯現出來。 儘管這些現象違背了我們的直覺，以不確定原理著稱的量子力學仍然不斷引領著科學技術的進步，如果沒有它，我們也就不會擁有電子計算機，螢光燈以及醫學影像設備。 1905年，愛因斯坦擴展了普朗克的量子假設，並用其成功的解釋了光電效應現象。 [13] 波爾給出了他的原子模型，這個模型充分的吸收了普朗克的量子假設。 量子樹 [14]這些工作和20世紀初的其他一些工作創立了「舊量子論」。
量子樹: 原子內的單個電子
約化普朗克函數使計算電磁波的能量時使用的單位由週期變成了弧度。 H和ħ的作用只是將頻率的單位（因次）轉換成能量的單位（因次）。 在19世紀末期，熱輻射在實驗上已有相當清晰的描述。 維恩位移定律指出輻射最強處的波長，斯特凡-波茲曼定律指出每一單位面積發射出的總能量。
但當維格納的意識被抹除時，卻讓儀器中的貓咪記錄回到能量波型態。 到了預定的時間點，維格納推門進屋，確認了貓咪的位置後，便回到實驗室。 然而，當維格納坐在實驗室與薛丁格討論實驗時，維格納突然失憶症發作，腦中一片空白，把進屋後的事忘得一乾二淨。 薛丁格趕緊檢查儀器記載的貓咪位置記錄，發現貓咪居然從頭至尾都呈現出「客廳與房間共同存在的能量波型態」。
量子樹: 狄拉克波動方程式
他是在1930年發行的古典著作《量子力學原理（英語：The Principles of Quantum Mechanics）》中闡明這一點的。 他是量子力學的第三位也可能是最為重要的支柱性的人物。 他還發展出量子力學的狄拉克符號，引入了希爾伯特空間中泛函分析使用到的一些的抽象概念，並發現了系統動力學第三種表述，交互作用繪景。 如果一個電子的位置無法被測量出，我們就不能描述它處於哪一個特殊的位置了。 我們能做的就是計算出電子在軌域上某些位置出現的機率。 換句話說，量子力學只能給出發生某種可能的結果的機率。
物理學家也將一維正交投影稱作「純態」，將其他密度算符稱作「混合態」。 量子樹2023 在大尺度層面，相對論告訴我們對不同的觀測者來說時間流逝的快慢並不相等。 兩個以超過0.5倍光速的速度相向而行的物體無法以超過光的相對速度接近對方，時間歷程會在接近大質量物體時變慢等等。 事物並不是以我們的經驗所習慣的方式運作著的。
量子樹: 原子和分子的自旋
交互作用繪景常用於微擾理論，在量子場論及多體問題中特別常用。 量子樹 對於一個物理學系統的描述基於以下三個基本要素：量子態、可觀測量以及動力學表述（或者說時間演化（英語：time evolution）規則），或者更普遍的來說是物理對稱群。 雖然有時會與古典力學中的自轉（例如行星公轉時同時進行的自轉）相類比，但實際上本質是迥異的。
自然界中確實有符合上述情節的情況，不過現在要再想像如果有一對雙胞胎出生，並且有一股自然之力禁止這對雙胞胎顯現出同一性別。 量子樹2023 之後如果雙胞胎的其中一個到了南極，並轉變成雌性，此時另一個雙胞胎將無視當地氣候直接轉變成雄性。 量子樹2023 在南極洲的一隻動物會影響到牠那遠在紅木市的雙胞胎兄弟這種事要怎麼樣才會發生？ 即使是來自南極洲的無線電訊息都要花費一段時間。 薛丁格方程式的第三個量子數描述了電子的磁矩，此量子數用m或帶下標l的m來表示，這是因為磁矩跟第二個量子數l有關。 熱輻射即物體因其自身溫度而從物體表面發射出來的電磁輻射。
