尤其alpha，過去相對指數有2% alpha超額報酬，不代表未來也有2%超額報酬，就算有、也不是指年年2%超額報酬，都僅僅只是比較有可能而已。 Beta值為1，就是類似指數被動投資(買ETF)的報酬，代表策略的波動特性跟整體大盤一致，大盤漲1%策略也會漲約1%，大盤跌1%策略也大約跌1%。 這些主動投資的策略，通常也附帶有高昂的管理費(例如每年1%~3%)， 如果這些策略長期不能持續創造超額報酬，那投資人就應該把資金轉而投向低成本的被動式的投資策略(例如ETF)。 例如，你使用某策略一年後得到報酬+20%看似很多，但如果整體指數同期是+25%，實際上你的表現是落後指數的。
最大似然法明確地使用概率模型，其目標是尋找能夠以較高概率產生觀察數據的系統發生樹。 最大似然法是一類完全基於統計的系統發生樹重建方法的代表。 該方法在每組序列比對中考慮了每個核苷酸替換的概率。
最大似然法則: 統計情況分類
當最大概似估計非偏時，等價的，在極限的情況下我們可以稱其有最小的均方差。 對於獨立的觀察來說，最大概似估計函數經常趨於常態分布。 下邊的討論要求讀者熟悉機率論中的基本定義，如機率分布、機率密度函數、隨機變數、數學期望等。 同時，讀者須先擁有概似函數的背景知識，以了解最大概似估計的出發點及應用目的。 最大似然估計函數在採樣樣本總數趨於無窮的時候達到最小方差，其證明可見於克拉馬－羅下限（英語：Cramér–Rao bound）。 當最大似然估計非偏時，等價的，在極限的情況下我們可以稱其有最小的均方差。
在數理統計學中，似然函數（英語：likelihood function）是一種關於統計模型中的參數的函數，表示模型參數中的似然性（英語：likelihood）。 最大似然法則 似然函數在統計推論中有重大作用，如在最大似然估計和費雪信息之中的應用等等。 似然函數在統計推論中有重大作用，如在最大似然估計和費雪訊息之中的應用等等。 （這時就更新了第一步隨機估計的分布參數），利用新得到的參數再次進行分類，以此循環迭代。 極大似然估計常用於估計分布中的未知參數時，這時一般分布已知，僅有某些參數未知。 收集數據後，通過寫出對數似然函數並求其極大值點來獲得參數的估計。
最大似然法則: 變異數的推論
Smart Beta介於Alpha跟Beta之間，將指數分成各類型因子， 不僅希望贏過指數報酬、盡量複製指數績效，也要低成本且具有高度透明性。 Beta值(ß、貝他值)用來衡量系統性風險、大盤連動性，也就是指數的波動幅度， 可以於衡量股票、投資組合相對於整個市場的波動性，是評估系統性風險的工具。 在投資時，由於系統性風險的存在，因此一般的投資策略多少都會與整體市場漲跌有關連性， 例如當股市整體好公司壞公司都在跌的時候，你的股票投資策略也會受到影響。 在应用最小二乘法时，我们只要求因变量是随机的，通过研究自自变量对因变量的影响来估计出距离因变量均值的最小误差的线性参数方程。
然而，描述對數賠率的 和 實際僅使用了 個參數。 既然如此，我們何不直接計算 和 的最大似然估計呢？ 現實的數據經常有一些比較奇怪的問題，比如缺失數據、含有隱變數等問題。 最大似然法則2023 當這些問題出現的時候，計算極大似然函數通常是比較困難的，而EM演算法可以解決這個問題。 極大似然估計法是求估計的另一種方法，最早由高斯提出。 後來為費歇在1912年的文章中重新提出，並且證明了這個方法的一些性質。
最大似然法則: 機率分布 (離散型)
從這樣一個想法出發，最大似然估計的做法是：首先選取似然函數（一般是概率密度函數或概率質量函數），整理之後求最大值點。 實際應用中一般會取似然函數的對數作為求最大值的函數，這樣求出的最大值點和直接求最大值點得到的結果是相同的。 似然函數的最大值點不一定唯一，也不一定存在。 最大似然法則2023 與矩法估計比較，最大似然估計的精確度較高，信息損失較少，但計算量較大。 同樣假設是要估計已知分布中的某個未知參數，但不同的是分布可能是多元的，其中X是能夠收集到的變數，而Z不能（latent variable）。 如果Z能被觀測到，那就又回到了極大似然估計的問題。
最大似然估计会寻找关于 θ的最可能的值（即，在所有可能的θ取值中，寻找一个值使这个采样的“可能性”最大化）。 这种方法正好同一些其他的估计方法不同，如θ的非偏估计，非偏估计未必会输出一个最可能的值，而是会输出一个既不高估也不低估的θ值。 最大似然估计可以说是应用非常广泛的一种参数估计的方法。 它的原理也很简单：利用已知的样本，找出最有可能生成该样本的参数。 但是，我們可能不知道θ的值，儘管我們知道這些採樣數據來自於分佈D。 一個自然的想法是從這個分佈中抽出一個具有n個值的採樣X1,X2,...,Xn，然後用這些採樣數據來估計θ.
最大似然法則: 最大似然估计
如果參數限制是正確的，那麼加入這樣一個參數應當不會造成似然函數最大值的大幅變動。 一般使用兩者的比例來進行比較，這個比值是卡方分配。 MLE (Maximum Likelihood Estimation) 這裏首先解釋一個關鍵問題：likelihood 和 probability 的有什麼差別？ 關係：我們要估計模型的參數，考慮用最大似然估計的方法，但是有些模型直接用（導函數等於零的方式）去最大似然不好求導，所以用EM演算法來幫助最大化似然。 針對已知的模型，計算某一特定輸出序列的概率：可使用 Forward Algorithm 或 Backward Algorithm 解決.
但是Q函數取極大值的時候，logP(AB|C)未必是極大值。 Expectation Maximization 不叫最大期望，而是EM演算法。 EM 演算法分為 E 步和 M 步，其中的 M 步用的就是極大似然估計方法。
最大似然法則: 極大似然估計法
然後，根據定義，概率總和最大的那棵樹最有可能是反映真實情況的系統發生樹。 即便如此，每一個機率分布 p 會產生觀察現象 p' 的可能性卻大有不同，假如機率模型 p 與 p'(x) 的分布一致 ，那麼 p 產生 p'(x) 現象的機率將會是最大的。 在統計學中，最大概似估計（英語：maximum likelihood estimation，簡作MLE），也稱極大概似估計，是用來估計一個機率模型的母數的一種方法。 在统计学中，最大似然估计（英語：maximum likelihood estimation，簡作MLE），也称极大似然估计，是用来估計一个概率模型的参数的一种方法。
连续型随机变量 X 的概率密度为 f(x;\theta) ，设 X_1,⋯,X_n 为来自 X 的样本，x_1,⋯,x_n 为相应的观察值，同样地，\theta 为待估参数。 最大似然法选择使似然函数最大化的模型参数值集。 直观地说，这使所选模型与观察数据的 最大程度地"一致"。 “似然”是對likelihood 的一種較為貼近文言文的翻譯，“似然”用現代的中文來說即“可能性”。 故而，若稱之為“最大可能性估計”則更加通俗易懂。
最大似然法則: 最大似然估計的一般求解步驟
假設檢驗的基本任務是根據樣本所提供的信息，對總體的某些方面（如總體的分佈類型，參數的性質）做出判斷。 目前存在兩種方法：第一個方法將多類別問題切割成 個以S型函數表達的二類別問題，第二個方法使用 Softmax 函數作為後驗機率的表達式。 稱為S型函數 (sigmoid 最大似然法則2023 function)，見下圖。 不難驗證 ，，以及 ，稱為 logit 函數。 因為對數賠率是後驗機率的 logit 函數，邏輯斯回歸也稱作 logit 模型。
考慮這樣一個例子，標有1到n的n張票放在一個盒子中。 如果n是未知的話，那麼n的最大似然估計值就是抽出的票上標有的n，儘管其期望值的只有(n + 1) / 2. 為了估計出最高的n值，我們能確定的只能是n值不小於抽出來的票上的值。 根據最大似然法則，假如已觀察到聯合機率分布 (X,Y)，其中 (x,y) 事件出現的機率為 p'(x,y) ，那麼根據最大似然法則，我們應當尋求盡可能滿足下列條件的算式。 針對許多機率現象，我們只能觀察到某些面向的結果，但是無法觀察到全部的面向。 隨然我們觀察到的統計現象是 p'，但是真正的 p 卻有無限多種可能，基本上任何機率分布都可能產生觀察現象 p'。
最大似然法則: 投資中Alpha(α)、Beta(β)是什麼意思？衡量投資策略超額報酬與大盤相關性的指標
先驗分佈 本質上是我們對相關領域、數據、模型的已有經驗或知識。 由於機器學習本身不是萬能的，這種 先驗知識 往往能起很大作用。 實踐中常提到 Regularization 正則化 來優化模型的過擬合，達到更好的泛化 generalization 表現；這本身就是通過 先驗知識 對模型的求解進行約束，以下詳細列舉兩個例子。 信道解碼是將接收到的符號訊息如何進行判決的問題。
- Expectation Maximization 不叫最大期望，而是EM演算法。
- 如果n是未知的話，那麼n的最大似然估計值就是抽出的票上標有的n，儘管其期望值的只有(n + 1) / 2.
- 為了估計出最高的n值，我們能確定的只能是n值不小於抽出來的票上的值。
- 最大似然法明确地使用概率模型，其目标是寻找能够以较高概率产生观察数据的系统发生树。
- Beta值為0.7，意思是當指數(大盤)上漲1%，這個策略會上漲0.7%；當指數下跌1%，策略則會下跌0.7%。
- 當然這實際運用上也有很多問題，比方說取多長的時間？
特別是針對 擁有大規模的特徵的簡單模型，利用這種稀疏性的先驗約束，去除冗餘的噪聲的特徵是很重要的。 所以說，就像是 [直接對似然函數求導使導函數為零] 是一種最大化似然的演算法一樣，[EM]也是一種用來最大化似然的演算法. 然而在優化這個問題的時候，通常很難求導；或者導數是一個互相耦合的方程，這個時候，EM演算法就登場了。 不過EM演算法和梯度下降法其實本質上都是不動點迭代法。
最大似然法則: 數據充分性問題
這種狀況很常見，畢竟風險高的投資策略，常常會喜歡跟風險低的投資策略比，多頭的時候怎麼計算都有不錯的alpha，實際上只是波動大。 Beta值(β、貝他值)代表相對指數的波動幅度。 許多公用事業股票的β小於1，但許多科技股、Nasdaq上市股票的β大於1， 這代表著科技股波動更大，大盤指數上升時它漲比較多，但大盤下跌時它也跌得多。 造成Beta值高低的原因有很多，比方說投資於波動較小的股票類型，或者使用槓桿，或者帳戶上現金餘額較多等等因素，都會影響到最終投資策略波動性。
- 最大似然法选择使似然函数最大化的模型参数值集。
- 這樣在這個估計下，最有可能收集到當前的樣本。
- 利用解碼表把文字譯成一組組數碼或用解碼表將代表某一項信息的一系列信號譯成文字的過程稱之為解碼。
- 最大似然估計函數在採樣樣本總數趨於無窮的時候達到最小方差，其證明可見於克拉馬－羅下限（英語：Cramér–Rao bound）。
- 對於獨立的觀察來說，最大似然估計函數經常趨於正態分布。
當然這實際運用上也有很多問題，比方說取多長的時間？ 我個人認為alpha數字本身的意義並不大，更偏向概念性質，Beta數字則是比較有意義多。 Beta值越大、指數的波動性越大， 但這個數字高低沒有絕對的好壞，單純像是一個參考，使用上也要注意不同類型策略無法互相比較。 但使用α來計算報酬有很多限制，它不能用來比較不同的投資組合或資產類型。 實際上，它更像一個概念或是參考，畢竟過去的報酬不絕對等於未來報酬。 那么我们就知道了极大似然估计的核心关键就是对于一些情况，样本太多，无法得出分布的参数值，可以采样小样本后，利用极大似然估计获取假设中分布的参数值。
最大似然法則: 機率統計
本文介紹費雪提出的參數估計法，稱為最大似然估計 (maximum likelihood estimation)。 根據共變異數矩陣的最大似然估計，我們引進皮爾生 (Pearson) 相關係數，並討論平均數向量的最大似然估計的分布。 最大似然估計是似然函數最初也是最自然的應用。 上文已經提到，似然函數取得最大值表示相應的參數能夠使得統計模型最為合理。
舉例來說，先令數據點 通過一組固定或非固定的非線性「基函數」，將基函數的回傳值當作新數據點，再以邏輯斯回歸建模分析 (見“線性基函數模型”)。 與矩法估計比較，最大似然估計的精確度較高，訊息損失較少，但計算量較大。 已知某個隨機樣本滿足某種概率分布，但是其中具體的參數不清楚，參數估計就是想通過若干次試驗，觀察其結果，利用結果推出參數的大概值。 最大似然估計也是建立在這樣的思想上：已知某個參數能使這個樣本出現的概率最大，我們當然不會再去選擇其他小概率的樣本，所以乾脆就把這個參數作為估計的真實值。
最大似然法則: 最大似然估计和最小二乘法
我們發現，通過normfit函數和mle函數求出的估計結果不完全相同，這是因爲他們採用的算法不同，對於小樣本（樣本容量不超過30）的情況下，可以認爲normfit函數的結果更可靠。 MATLAB統計工具箱中有這樣一系列函數，函數名以fit三個字符串結尾，這些函數用來求常見分佈的參數的最大似然估計和置信區間估計。 除了前述無偏性，統計學還使用其他準則來評判估計量的良窳。 例如，一致性 (consistency) 是指樣本愈大，得到的估計量就愈接近參數的真實值；有效性 (efficiency) 是指兩個無偏估計量有較小平方誤差者。
最大似然估计函数在采样样本总数趋于无穷的时候达到最小方差，其证明可见于克拉馬－羅下限（英语：Cramér–Rao bound）。 最大似然法則2023 当最大似然估计非偏时，等价的，在极限的情况下我们可以称其有最小的均方差。 对于独立的观察来说，最大似然估计函数经常趋于正态分布。 在程式設計領域，「設計模式」是一些經常被使用到的物件樣式，而在數學領域，也同樣存在著某些「常見模式」，在機率統計領域，這些「常見模式」就是機率分布。 注意：Q函數只是logP(AB|C)（完全數據的對數似然函數）的下界，EM演算法就是通過求似然函數下界的極大值來近似似然函數的極大值。
為了解決『樣本稀疏性』的問題，我們應該採用較為可信的 p'(x) 作為 p(x) 的估計，p'(y) 作為 p(y) 的估計，而非直接採用 p'(x,y) 作為 p(x,y) 的估計值。 摘要 通過分類問題中決策面的繪製過程直觀理解matplotlib中contour的用法，主要包括對 np.meshgrid 和plt.contour的直觀理解。 前言 分類問題中，我們習慣用2維的dmeo做例子，驗證算法的有效性。 隨機樣本 ： X 的隨機樣本 X1, X2, … , Xn 是 n 個獨立且與 X 有這相同分配的隨機變數所成的集合。
解碼器一般分為通用解碼器和數字顯示解碼器兩大類。 S型函數 是 的非線性函數，故邏輯斯回歸不存在代數解，下面介紹兩個數值解法：梯度下降法 (gradient descent) 和牛頓法。 特徵函數事實上就是 f(x) 的傅立葉轉換，傅立葉轉換對任何連續可微函數都一定存在，對離散情況也可有離散傅立葉轉換。 市場先生提示：一個常見的錯誤是去算個股的alpha和beta， 看個股的beta可以，因為個股的波動特性在未來可能會重複，但個股算alpha沒有意義，因為過去報酬不等於未來報酬。 一般是查共同基金或避險基金時會去看一眼， Alpha(α)、Beta(β)的公式通常不會自己去算，網路上都可以直接查詢到。 Alpha的意思是要贏過指數的績效(超額報酬)，而Beta的意思為盡量複製指數績效。
最大似然法則: Beta 分布
E步是指expectation，具體求的是對數似然函數在X給定Z這個條件分布下的期望。 因為對數似然函數依賴於Z，所以不能直接求極值。 假如我們不斷的觀察某種隨機現象，會看到許多一連串的觀察值 $x_1, x_2,..., x_n$ ，這些觀察值會形成整個隨機現象空間 $X_1, X_2,..., X_n$ 。 隨機漫步中每一步的狀態是在圖形中的點，每一步可以移動到任何一個相鄰的點，在這裡移動到每一個點的概率都是相同的(無論之前漫步路徑是如何的)。
