這項水杯實驗是『定勢效應』（Einstellung effect）的相關研究中，最為人所知的實驗之一。 這個效應指出人們在解決問題時傾向採用熟悉的方法，通常是最先想到的方法，而且這個方法會一直盤踞心中，並使人忽視其他可能的方法。 全書共分九章，涵蓋：（多項式及）有理函數、指數與對數、三角函數、坐標（平面與立體）幾何、記述統計，以及極限的考慮。
考試時學生也很容易受到定勢效應的影響，由於第一印象想要用的方法失敗了，導致想法卡住而沒辦法抽離，在考試當中由於有時間壓力，讓人更難以跳脫思維。 對於考試來說，最好的方法是一旦被某個題目困住了，就往下繼續做，不要花時間在題目上糾結，因為定勢效應已經讓思維固定了，花更多時間也不一定能夠找出好的解法，反而會浪費考試時間，增加考試壓力，不如先做別的題目轉換思路，顯得更有機會解決問題。 請大家假想自己需要用倒水的方式來解決簡單的數學問題。
數學教你不犯錯: 數學教你不犯錯 (下): 搞定期望值、認清迴歸趨勢、弄懂存在性
作者簡介 艾倫伯格 Jordan Ellenberg 從小就是數學神童，並樂意用一般人聽得懂得描述，介紹數學與真實世界的連結。 艾倫伯格是哈佛大學數學博士、威斯康辛大學數學教授，並獲得約翰霍普斯金大學創意寫作碩士。 數學主題的文章散見於《紐約時報》、《華盛頓郵報》、《連線》雜誌、《華爾街日報》，並是《石板》雜誌專欄作家。
艾倫伯格的新作，艾倫柏格本身為世界一流的幾何學家，在本書中顛覆我們對幾何的認知，開啟我們對幾何的嶄新力量的大門，讓我們對幾乎所有事物產生更深入的理解與認識。 曾任中央研究院數學研究所所長，中研院數學所研究員，多年來致力於科學普及工作，為天下文化「科學文化」叢書策畫者之... 實際上每個題目都可以做這樣的延伸技巧，針對不同的題目做這種思想演練，很快就會發現題目其實只是在一些基本原則上做變化而已，本質上要考的內容都是類似的。 例如：圖形題總是在邊長、面積、角度、相似性上做變化；代數題關鍵是簡化運算、找出適合當代數的目標…等等。
數學教你不犯錯: 作者简介
你需要的只是一位教練，或甚至是一本書，來教導你相關規則及基本戰術。 而這本《數學教你不犯錯》就是你最好的教練，它能教你如何達成目標。 在《數學教你不犯錯》的下冊中， 數學教你不犯錯2023 你會知道什麼是期望值，知道期望值的正確用法，例如在買樂透時，什麼時候才是出手的好時機；如何做決定才能獲利最多、損失最少。
- 數學本科系畢業的她，曾天真的認為： 「國小數學不就是四則運算？怎麼會有人在小學就放棄？」 直到自己生了三個小孩，在陪伴小孩學習數學過程中才發現， 連數學本科畢業的她在做很多延伸問題時，都要先偷瞄解答才會寫， 這才了解到，...
- 算式一樣可以計算，但是難度卻提高不少，與前面的方法相比，更容易造成運算錯誤。
- 你會發現，許多的盲點，都可以用數學突破，數學真的可以教你不犯錯。
- 多年來致力於科學普及工作，為天下文化「科學文化」叢書策畫者之一。
- 曾任中央研究院數學研究所所長，中研院數學所研究員，多年來致力於科學普及工作，為天下文化「科學文化」叢書策畫者之一。
這位學生寧可做些別的事，事實上他最不想做的就是積分。 上個週末他就曾經花了很多時間算另外30條定積分，看起來與這次的定積分好像差別不大。 他看不出做這件事的重點，他告訴老師自己的想法。
數學教你不犯錯: 數學教你不犯錯，上下冊套書：搞定期望值、認清迴歸趨勢、弄懂存在性 (HOW NOT TO BE WRONG:The Power of Mathematical Thinking)
對於某些高中的題材，本書可視為一種「另類的解說」，對於高中畢業的讀者而言，亦適合自行翻查閱讀、欣賞數學「語文」的美麗。 4.定勢效應的影響： 最後來討論一個在考試時，特別常見的問題，很多考生在考試當下解不出來的題目，一離開考場反而就想到解法了。 其實這種狀況在心理學有相當多的研究，最著名的理論為『定勢效應』。
專業推薦 洪 瀞｜成功大學土木工程學系副教授 數學教你不犯錯 數學教你不犯錯2023 數學教你不犯錯 盧希鵬｜台灣科技大學資訊管理系教授... 在《數學教你不犯錯，下》，你會知道什麼是期望值，知道期望值的正確用法，例如在買樂透時，什麼時候才是出手的好時機；如何做決定才能獲利最多、損失最少。 不習慣符號化的思維習慣： 國小升上國中時，數學開始使用『代數』這種抽象概念，對學生來說，是一個很大的改變，以前可以確切表示的數字，忽然離開了現實的生活，變成了純粹的符號。
數學教你不犯錯: 數學教你不犯錯（下）
會數學就像戴上X光的眼鏡，能從混亂無序的世界表像裡，看透其後隱藏的結構。 數學是一門不會把事情搞錯的學問，它的技術與習慣經歷過多少世紀的辛勤努力與論辯。 手中有了數學當工具，你可以更深刻、更穩健、更有意義的瞭解這個世界。
掌握這些題型的原理才是練習題目最重要的，如果不動腦筋的只是大量練習，很快就會在數學上面臨挫敗感。 跨越這個門檻，就可以脫離只靠練習題學數學的窘境，學會了解題型架構，掌握了核心的邏輯來面對其他題型。 運用這種方法，只需要少量的練習，就可以利用找出的邏輯來解決不同變化的題目。 從偷瞄答案到迎刃而解，最會教的三寶媽帶你破解各學年數學關卡。 數學本科系畢業的她，曾天真的認為： 「國小數學不就是四則運算？怎麼會有人在小學就放棄？」 數學教你不犯錯2023 直到自己生了三個小孩，在陪伴小孩學習數學過程中才發現， 連數學本科畢業的她在做很多延伸問題時，都要先偷瞄解答才會寫， 這才了解到，... 這篇文章總結了國中數學容易遇到的困難，由基本問題到進階的困境，正確理解並實踐絕對可以改善學生數學的學習效率。
數學教你不犯錯: BOOK☆WALKER 台灣漫讀 / 電子書平台
曾經落榜三次的哈佛畢業名師，從自身與教學經驗領悟， 數學教你不犯錯2023 「為什麼要學數學？」「該怎麼學好數學？」的根本答案。 本書帶你突破學習盲點，擺脫「背公式、記題型」魔咒， 思考數學的真正價值，建立解決生活問題的邏輯思考力。 人生就是不斷尋找更優解的過程， 善用數學，就能重新求證我們的人生！ 不論曖昧的人際關係、懸而未決的經濟問題、你最迫切想知道的投資決策…… 都能用數學思維輕鬆解決！
有多少成人需要用到（1-3x+4x2）-2dx的定積分？ 老師對這種假話也很不滿意，這我很清楚，因為我當了多年的數學教授，曾經要求成百上千的學生計算定積分。 數學界的《蘋果橘子經濟學》，顛覆數學太過抽象、與生活無關的刻板印象！ 數學最大的用處，就是幫助我們在複雜的世界中找出模型， 讓我們更容易理解現實的問題、做出最好的決定。 葉茲利用「故事」這個最簡單、最重要的模型， 來解釋日常生活幾個常被忽略，卻... 缺乏抽象歸納與類推習慣： 代數與符號化是學習最基本的理解，當學生能夠認清代數的意義以後，才算具備基本抽象化思考的能力。
數學教你不犯錯: 學習數學的困難點
這說明了代數題目的一個特點，選對未知數對於計算會有很大的幫助。 在不知道該怎麼選的時候應該多嘗試用不同的代數。 著有《一條畫不清的界線—李國偉的科文游牧集》，譯有《笛卡兒，拜拜！》（與饒偉立合譯）、《宇宙的詩篇》（與葉李華合譯）、《電腦也搞不定》、《科學迎戰文化敵手》、《數學教你不犯錯》、《小學算術教什麼，怎麼教：家長須知，也是教師指南》。 作者避用艱深術語，並採用真實世界的逸聞、簡單的方程式與圖形，傳達出即使是簡單的數學，也是有力的工具。 依然可以求解，只是又更複雜了，而這個經驗說明代數問題的另一個現象：如果條件允許，盡可能地減少代數數量，對於計算很有幫助。 這篇文章聚焦在如何有效的學習數學，不只是單純地要求學生提升練習量，而是假設學生有心要學習、並且練習量充足的條件下，如何更深入且更有效率的面對數學。
這本書是你從新學好小學算術的起點， 也是你幫助孩子認識數學之美的契機。 小學算術是人生最重要的數學課， 你可以不懂微積分， 但你幾乎每天都會用到小學等級的算術， 然而，唯有了解算術的人， 才能真正帶領小朋友， 領略數學之美。 2021年獲臺南市SUPER教師高中職組首獎的黃光文老師，帶你拆解定理符號，跳脫思考框架， 從生活裡體會數學思維，在數學中洞見人生課題，為害怕數學的青春學子，寫下生活裡最真切的思考筆記。 不僅帶領你重新認識數學，改善數學過敏症，更帶你用數學轉換思維，梳理大小難題... 李國偉老師是臺灣科學普及和數學藝術發展的重要推手， 數學教你不犯錯 他在本書中不僅講數學，也談科學、科技、工程與藝術， 讓讀者欣賞美麗的數學文化勝景之餘，同時提升STEAM素養。 數學就像戴上X光的眼鏡，能從混亂無序的世界表像裡，看透其後隱藏的結構。
