但事實上，畢達哥拉斯（Pythagoras）的門徒不太高興。 畢達哥拉斯學派是西元前五世紀活躍於克羅頓（Croton，現今的義大利）的祕密幫派，除了奉行素食主義以及不吃豆類之外，他們把求知尊為道德健全生活的基石。 數學是畢氏哲學的核心：據說 mathematics（數學，意為「所學習的」）及 philosophy（哲學，意為「愛好智慧」）這兩個詞是畢達哥拉斯所創，據傳，「萬物皆數」是他的座右銘。
胡克是矮子，牛顿这是在讽刺胡克，我的成就是站在巨人肩上，而不是你矮子胡克。 短短一條小學生就能理解的式子，再加上一句話，卻讓後世的數學家們花了足足三百年，直到 1995 年才由懷爾斯（Andrew John Wiles）教授完成證明，而這項證明，被稱為上個世紀的大任務。 直角三角形，直角的兩鄰邊長的平方和等於斜邊長的平方。 這是人人都熟悉的畢氏定理，也是百年數學之謎「費馬最後定理」的一部分。 這三年間，我時常想起這段往事，在新光三越的我和她。
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作家 Kristine De Abreu 在 ExplorersWeb 網站的文章[參考資料1]，整理歷史上的 6 起贗品案例，時過境遷後回顧，這些造假頗有趣味。 大致的意思是：沙特尔的伯纳德曾说，我们是坐在巨人肩膀上的侏儒，所以能比他们看得更多、更远，但这不是因为我们自己目光敏锐，也不是因为我们身量高大，而是因为我们被托举到巨人的高度。
經營管理的議題上常被大家掛在口中的大師心血結晶， 儼然已是職場達人們必修的學分， 本書將管理學大師的經典學說去蕪存菁， 再佐以容易理解的事例， 力求讀者們能易學易懂， 馬上派上用場。 《與成功有約：30週年全新增訂版》是史蒂芬之子西恩融會貫通父親的成功心法且經多年實踐後，在原版《與成功有約》的基礎上，針對現代人的工作與生活型態，增添實用的新見解，讓七個習慣更容易落實在日常生活中。 西恩並在書中分享父親的生活故事，讓讀者一窺成功學大師如何力行七個習慣。
站在巨人的肩膀: 巨人的肩膀——数学的模式
嚴格來講，台詞有點問題，因為我們眼中的彼此左右還要對調。 不過我想在那種情況下應該沒人會去認真追究這個細節。 智慧防疫是新北在疫情期間的最佳智慧幫手，在全臺COVID-19三級警戒，侯友宜市長為提高疫苗施打的覆蓋率，對抗嚴峻的疫情，提前在中央疫苗預約系統實施前，規劃好預約管理系統。 目前，系統仍完善應用於流感等等疫苗的施打，而戮力建置的智慧機房首創資安聯防系統，內外無死角地阻擋全球攻擊，高智慧，很「給力」。 然而，不管是不是牛頓說的，這句話還是有語病：什麼是「巨人」？ 如果我們能看得遠，是因為站在巨人的肩膀上，那麼所謂巨人，不過是一群人疊羅漢，一個人站另一個人的肩膀上不斷墊高。
跟很多成就大事的人一樣，懷爾斯在研究費馬最後定理的過程並非一帆風順。 他踏入數學界的時期，正好是數學界準備放棄費馬最後定理的時候。 大多數學家認為費馬最後定理無法證明，紛紛轉往其他領域。 懷爾斯的指導教授也不例外，要懷爾斯放棄夢想，別白忙一場。 也因此除了夢想外，他同時開始研究橢圓曲線註1這個領域。 站在巨人的肩膀上，出自牛顿的名言，全句是“如果说我看得比别人更远些，那是因为我站在巨人的肩膀上”。
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然而每一個創造領域都有千絲萬縷的關連，沒有一個創造者理應獲得太多光環，因為每個人都可以說都是負債累累。 查克曼的先生莫頓，向來是光環匯聚的中心，不完全因為他是男性，他同時也是20世紀最重要的思想家之一。 莫頓建立了「科學社會學」領域，與友人孔恩一起從社會層面檢視發明與創造。
幾乎一開始就判斷這份地圖是假的，不過做證明題也有意思，圍繞其衍伸出有趣的議題。 現在知道，此圖字體不符合年代以外，使用墨水含有天然的鈦，證實這是晚於 1920 年代的字跡。 本文是我概述的本书简要内容，以及自己的点滴认识。 让学生认识巨人的肩膀，能够让他们站上巨人的肩膀，登高望远，成为未来更伟大的巨人。
站在巨人的肩膀: 站在巨人的肩膀上，看得比較遠
1995 年，世紀難題才正式從未竟之謎的名單中消除。 人們尖銳地檢視著懷爾斯的失誤，漫天的喜訊瞬間化成毫無遮掩的嘲諷。 懷爾斯接受訪問時也表達，在備受矚目的狀態下進行研究並不是他的風格。
破解費馬最後定理的世紀任務就像是完成一場接力式的拔河比賽，仰賴歷史上許多數學家的一臂之力，更需要在時間的沖刷與眾人的關注下承擔壓力的決心。 從這個例子我們也可以看到，數學不是計算，更不是算得快就叫數學好。 它是思考與邏輯，能讓許多人投入一生也樂此不疲的遊戲。
站在巨人的肩膀: 站在巨人的肩膀：超經典職場心理學100則
这是牛顿写给胡克（史上第一次成功观察细胞的人）的信中所出现的一句话，之后就被世人广泛流传。 表面上看这算是一种自谦，没有前人的成就，就没有我的成就。 後來，法國數學家賽爾（Jean-Pierre Serre）、美國數學家里貝特（Ken Ribet）也投入研究。
公元 1820 站在巨人的肩膀 年有人找到一塊石碑，上頭有看似陌生的圖像、文字，但是無人能釐清來歷。 我高中時還沒有101，台北市的頂點是台北火車站前的新光三越。 當時，我們常說「約在新光三越的石獅子前面」。 當時，手機只要能隨著來電時改變螢幕顏色，就是走在時尚與科技的最先端（如果你答出GD92，恭喜你至少跟我一樣老）。 當時，能跟暗戀的女孩子在周末補習後，拎著裝著補習班講義的紀念書包，用存了一周的零用錢買兩張到頂樓展望台的票，就是一個月、不，一學期以來最快樂的事情。
站在巨人的肩膀: 費馬提出的世紀難題
隨便取一小段數線，不管多小段，都有無窮多個無理數。 那些能寫成分數的有理數，可以依序排列並賦予 1、2、3 等標籤，但無理數實在太多了，根本沒辦法用同樣的方式來區隔。 你在數線上隨意一戳，碰到無理數的機率是 1，而碰到有理數的機率是 0。
他們發現只要證明出谷山－志村猜想就可以完成費馬最後定理的證明，才再次啟動懷爾斯的世紀難題證明之路。 莫頓的著作《在巨人肩膀上》（On the Shoulders 站在巨人的肩膀 of Giants），便以這種環環相扣的轉變，證明漫長、多手的輾轉修正，才是創造的真實樣貌，而單一個人─通常是名人，經常得到名不符實的掌聲。 牛頓的名言在當時其實有點陳腔濫調，而他也無意冒充原作者，因為一句通俗的格言根本沒必要註明出處，讀信的虎克對這個典故可能也耳熟能詳。 我的理解是，从狭义角度看，不是所有人都能站上巨人的肩膀，能站上巨人肩膀的都是即将成为更伟大巨人的人。 从广义角度看，任何成就的取得，无论是科技，还是教育，亦或经济、社会，都是前人基础上的进步，离开前人的铺垫，就没有进步的基础，都是巨人肩膀上的“一小步”，无数的“一小步”汇集成了人类的一大步。 此时巨人既是为人类进步做出贡献的一个个具象的人，更泛指人类文明发展的所有成果。
站在巨人的肩膀: 發現無理數，可能招來殺身之禍
而胡克说不对，是以椭圆轨道绕一圈回到原点再不停旋绕，胡克也应该给了牛顿启发。 站在巨人的肩膀 然而科学不仅仅需要猜想，第谷的观测结果，开普勒通过长期计算得出了开普勒三定律，而根据开普勒三定律，解个微分方程就可得出平方反比率的结论。 而牛顿建立了微积分，数学能力比胡克强多了，后期可以根据开普勒三定律推导出平方反比率，也能通过平方反比率推导出椭圆轨道、遥远彗星的抛物轨道、甚至速度更快太阳引力无法束缚的双曲轨道。
孔恩稱為「典範」的時代思潮，是大環境的一部分；其中哪些人的貢獻得到認可，原因是什麼，則屬於小環境的一環。 比如沙特尔主教座堂学校时中古著名的学术中心，它在12世纪文艺复兴中扮演了重要角色，而当时学术的进步得益于古典文化的重新发现。 由于此前欧洲经历了一个文化衰落期，当那一代知识分子发现并吸收了前人的成果后，他们也许觉得可以小有成就了。 站在巨人的肩膀 这是一种谦卑的进步信念，或者一种早期现代性。 我们才能看到我们父母的辛苦，我们才能看到我们站在了巨人的肩膀上，我们才能看到我们内心最深处的傲，自卑等等。
站在巨人的肩膀: 站在巨人的肩膀上
持有做人的底牌，就能在變幻莫測、險礁暗藏的人生路上，趨利避害，盡顯從容，進可攻，退可守。 ★所謂王牌，就是要給人看的牌，這種牌要大，要正，要能說明問題，讓人一聽就豎大拇指... 影印機提供的放大倍率是 140% 或 141%，對應的數字很接近，所以可以把一張A4 放大到 A3 的尺寸。
想像裡的我每次都表現得更好，更能打動想像裡的她的心。 奈何現實之中，不管是她、我的身高、或我的跑步，都失敗了。 要是能早點站在巨人的肩膀上，早點懂得將數學應用在生活當中，或許就不會是這樣的結局了。 說出這句話的牛頓，後來成了科學史上最偉大的巨人，比《進擊的巨人》漫畫裡能畫出來的巨人都還要大上許多，牛頓三大運動定律、微積分，無數的科學家與工程師站在他的肩膀上，發明出造福人類生活的技術。 从事数学教育的我们，我们心中“巨人的肩膀”是什么，肯定有很多答案。 《站在巨人的肩膀上》 一书为我们打开了一扇窗口。
站在巨人的肩膀: 站在巨人的肩膀上简述
經營管理的議題上常被大家掛在口中的大師心血結晶， 儼然已是職場達人們必修的學分， 本書將管理學大師的經典學說去蕪存菁， 再佐以容易理解的事例，力求讀者們能易學易懂，馬上派上用場。 后来哈雷和胡克等讨论，行星按开普勒定律运行能够证明引力的平方反比率吗？ 胡克应该是证明不了（虽说他跟哈雷吹牛说他早已证明，不写出来只是不想让大家失去发现的乐趣）。 这句话是出自牛顿给胡克的回信，胡克给牛顿写信要求牛顿在《自然哲学的数学原理》中提一下自己的贡献。 牛顿回信中就有了这句，我之所以看的更远是因为我站在巨人肩上。
- 然而，不管是不是牛頓說的，這句話還是有語病：什麼是「巨人」？
- 两人矛盾至此闹得无法调解，而此时胡克势大，好，那我牛顿就不再发表任何东西。
- 智慧防疫是新北在疫情期間的最佳智慧幫手，在全臺COVID-19三級警戒，侯友宜市長為提高疫苗施打的覆蓋率，對抗嚴峻的疫情，提前在中央疫苗預約系統實施前，規劃好預約管理系統。
- ★人生可以經歷100次挫折，但不可以輸光1次。
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- 美國的耶魯大學 1960 年代取得一份 15 世紀地圖，上頭繪有文蘭（Vinland），也就是維京人在美洲的殖民地。
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1868 年，當時某些基督教信徒根據「創世記」，主張世界上曾經有巨人漫步。 美國的無神論者胡爾（George Hull）設局惡搞，製作石頭巨人誆騙信徒，希望藉此證明他們是一群盲信的傻B。 飛機失事在一片平坦的大草原上，倖存但走散的我們，在草原走來走去，尋找對方的蹤影。
站在巨人的肩膀: 牛顿那个“站在巨人的肩膀上”的名言的全文是什么？
莫頓的觀察是，把榮耀歸於一人的想法，有基本的誤謬。 每一個創造者的時空同時存在許多創造者，有些就在身邊，有些隔一條走廊或一片大海，有些是過世的先人或退休已久的前輩。 每一個創造者都從數不盡的今人及古人身上，傳承著觀念、脈絡、工具、方法、資料、法律、原理與模型。
問題是，畢氏學派所指的「數」只有整數及整數之比，也就是 ½、¼、¾ 等分數。 無理數沒辦法寫成分數；事實上，這正是定義無理數的方式（如果你熟悉長除法，就可以自行驗證，任何一個分數都能表示成有限小數或循環小數）。 √2是無理數，意思是無法寫出它所有的位數：完整的小數展開式是無窮盡的，而且沒有不斷重複出現的數字模式。 就在陷入絕望之際，他偶然在桌邊看到一份關於「岩澤理論」的論文。 一時靈光乍現，他運用了岩澤理論來化解掉原先證明的錯誤，完成證明。
當時有些謠言，這場研討會似乎有更勁爆的突破要發生，許多學者因此前來。 研討會上，懷爾斯從橢圓曲線、模形式，一路證明到費馬最後定理，帶給台下聽眾滿滿的驚喜。 隔天報章雜誌上，到處都在報導世紀難題已經解決的喜訊。 由於懷爾斯從未說明開課目的，也沒向學生解釋這個公式將幫助他們通往費馬最後定理，只是不停地證明，難度相當高，搞到最後台下聽眾就只剩下卡茲。
歸謬法是數學的支柱，但也可能產生令人驚訝的結果。 然而「福兮，禍之所伏」，驚喜後面還藏了一個巨大的驚嚇。 當懷爾斯的證明手稿進入審查階段，卡茲與懷爾斯反覆驗證時，他們找到一處先前完全沒發現的錯誤。
