新講義章節有所調整，新舊講義之對照表，請由「單元 0．新版講義及參考答案」下載... 為了讓學生專心學習，許多補教業者都祭出奇招，近日，網路上就瘋傳「補教老師教微積分」的截圖照片，明明是乏味無趣、密密麻麻英文和數字，卻出現一位養眼正妹在一旁幫忙擦黑板，違和感十足的畫面，瞬間掀起眾人熱議。 GNU Octave只提供了計算多項式導函數的「polyder()」方法[13]（功能和用法模仿自MATLAB），但未直接提供計算一般函數的導數值或導函數的功能。 洛必達法則提供了一種對分式型未定式上下同時求導，然後再取極限的辦法。
第一週、玩玩橡皮筋—多變的拓樸： 認識數學家歐拉和拓樸學的基本性質，並運用於生活中解決問題。 第二週、最佳路徑—有趣的圖論： 微積分教學中心2023 瞭解有趣的一筆畫和圖論的基礎概念，並運用於生活中解決問題。 第三週、諜對諜—神奇的密碼： 認識密碼學的發展歷史和近代密碼學的重大革新，並動手操作簡易的密碼。
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無窮小被很小的數代替，函數無窮小附近的行為是通過取距離越來越小時的極限來找到的。 極限是提供微積分嚴格的基礎最簡單的方式，基於這個原因，它是標準的做法。 微積分的基本概念還包括函數、無窮序列、無窮級數和連續等，運算方法主要有符號運算技巧，該技巧與初等代數和數學歸納法緊密相連。
它也可以用在概率論中，來確定由給定密度函數所給出的連續隨機變量之概率。 在解析幾何對函數圖像的研究中，微積分可以用來求得最大值、最小值、斜率、凹度、拐點等。 微積分教學中心 麥克斯韋爾的電磁學理論和愛因斯坦的廣義相對論都應用了微分。
微積分教學中心: Part A. 極限 (The Limit)
微積分的基本理論表明了微分和積分是互逆運算，牛頓和萊布尼茨發現了這個定理以後才引起了其他學者對於微積分學的狂熱的研究，而這個發現也使得我們在微分和積分之間可以互相轉換。 這個基本理論也提供了一個用代數計算許多積分問題的方法，也就是用不定積分法取代極限運算法。 該理論也可以解決一些微分方程的問題，解決未知數的積分。 牛頓和萊布尼茨雖然把微積分系統化，但是它還是不夠嚴謹。
定積分輸入公式，輸出數字，即給出圖像與橫坐標之間各個面積的代數和。 對定積分的技術定義是各個矩形之面積和的極限，又稱黎曼積分。 例如，如果f是輸入時間，輸出那個時間的球的位置的函數，則f的導數就是位置隨着時間怎樣變化，這就是球的速度。 微積分被延伸到微分方程、向量分析、變分法、複分析、時域微分和微分拓撲等領域。 臺大數學系為本校學生所開設之微積分課程，當中微甲(01-10班)、微積分模組班(01-03班)以及微乙統一教學(01-05班)為統一教學班，各組所使用之教材及課程進度皆相同。
微積分教學中心: 現代
二維函數繪圖可利用如Graphmatica之免費軟體，積分可利用網路上之Wolfram Mathematica Online Integrator驗證答案或提供解題提示。 微積分學在代數學和幾何學的基礎上建立起來，其中微分是指函數的局部變化率的一種線性描述，包括求導數和其運算，是一套關於變化率的理論。 它使得函數、速度、加速度和斜率等均可用一套通用的符號進行演繹；積分是微積分學與數學分析裡的一個核心概念，包括求積分的運算，為定義和計算長度、面積、體積等提供一套通用的方法。 它使得函數、速度、加速度和斜率等均可用一套通用的符號進行演繹；積分是微積分學與數學分析裏的一個核心概念，包括求積分的運算，為定義和計算長度、面積、體積等提供一套通用的方法。 微積分主要有三大類分支：極限、微分學、積分學。
當時，微積分學的發展幸而掌握在幾個非常優越的數學家，如歐拉、拉格朗日、拉普拉斯、達朗貝爾及伯努利世家等人的手裏。 牛頓利用了微積分的技巧，由萬有引力及運動定律出發說明了他的宇宙體系，解決天體運動，流體旋轉的表面，地球的扁率，擺線上重物的運動等問題。 微積分教學中心2023 牛頓在解決物理問題時，使用了其獨特的符號來進行計算，並提出了乘積法則、鏈式法則、高階導數、泰勒級數。 [4]在其它著作中，牛頓給出了函數的級數展開式，當中包括分數和無理數的乘冪，而且明顯地牛頓知道泰勒級數的原理。
微積分教學中心: 主要概念
某些名為《高等數學》的圈錢教材甚至有出現正文中從未定義過全導數是什麼，但是在課後習題中卻又明確要求讀者計算全導數的情況。 中文用這個學科中主要的數學概念「微分」與「積分」來合稱為微積分，但微積分學中不只探討微分與積分，還有研究函數、極限、無窮序列、無窮級數等等的概念。 微積分教學中心2023 1.教材豐富多元：課程內容涉及數學各個領域，透過介紹豐富實用的基礎概念，為學習者提供不同面向的數學知識。
微積分，就是一門探討微分與積分兩種數學工具的學科。 而粗略的來說，微積分裡面的所有內容幾乎都與極限脫不了關係。 微分是用極限來定義，積分也是，甚至連續、無窮級數到後面的多變數微積分，一堆的極限一再出現，它可以說是微積分的基礎所在。 這部份沒有搞懂後面就根基不穩的歪七扭八了，這騙不了別人也騙不了自己，但是這部份對初學的人而言真的是很抽象。 後來又懵懵懂懂的學了幾年數學，終於碰到了微積分。
微積分教學中心: 微積分統一教學網
微分應用包括對速度、加速度、曲線斜率、最優化等的計算。 積分應用包括對面積、體積、弧長、質心、做功、壓力的計算。 微積分也被用於尋找方程的近似值；實踐中，它是在各種應用裏解微分方程、求根的標準做法。 當牛頓和萊布尼茨第一次發表各自的成果時，數學界就發明微積分的歸屬和優先權問題爆發一場曠日持久的大爭論。 牛頓稱萊布尼茨從他未發表的手稿中盜取了想法，皇家學會的一些成員也跟牛頓持同一觀點。
[2]在公元五世紀，祖沖之採用祖暅原理計算出球體積，該原理後來也被稱之為卡瓦列里原理。 照片瞬間引發討論，「這是學生吧XD」、「老師突然想免費課後輔導了」、「我需要連結鏈學習數學」、「哪家補習班？這樣怎麼認真」、「上課地點在哪裡？我要報名」；不過，由於畫面反差實在太大，讓不少人質疑是造假、作圖。 最後，對於實變量的復值函數，也可以以類似的方式定義並求出導函數。 在這裡，我們不但引導同學體會數學之美，我們更鼓勵同學把數學與資訊、生物、財務、工程等其他領域結合在一起，共創人類進步的未來。
微積分教學中心: 微積分課程的需求
當中的基本想法是，如果時長間隔很短，那麼速度會近似不變。 我們必須對所有可能的黎曼和取極限，來得出精確的值。 而引入導數概念前，一般會先引入函數的平均變化率的概念。 函數在某點處的平均變化率是指函數在該點處的因變量的增量和自變量的增量的比值。 一個函數的自變量趨近某一極限時，其平均變化率的極限即為導數。
- 課前、課中與課後問卷 6% 線上測驗 72% 影片觀看 12% 議題討論 6% 作業繳交與同儕互評 20% ※ 以上五項共計116分，課程滿分計算到100分為止。
- Octave雖然像MATLAB一樣提供了名為「diff」的命令，但是這個命令只有求2個向量之差的功能，而沒有實現求導數的功能[14]。
- 對定積分的技術定義是各個矩形之面積和的極限，又稱黎曼積分。
- 當使用洛必達法則對未定式處理過一次後，只要仍然符合使用條件，還可以繼續使用洛必達法則。
- 函數在某點處的平均變化率是指函數在該點處的因變量的增量和自變量的增量的比值。
軟體上則是備有Maple、 Matlab、Mathematica、 Math CAD等等的數學應用軟體。 滕紹瑜老師針對不同學習者的特點，分享了多樣化的教學活動設計，並且特別探討如何以中文教中文，同時引導學員以華語學習者的角度思考，讓學生在課堂中成為主角，實現真正的以學生為中心教學。 喬愛淳老師讓學員分組討論，模擬實際教學情境與擬定教學方法，並引導學員深入了解發音部位與教學方法，提供聲調與發音的教學技巧。 微積分也被用於尋找方程的近似值；實踐中，它是在各種應用裡解微分方程、求根的標準做法。 典型的方法有牛頓法、定點迭代法、線性近似等。 比如：宇宙飛船利用一種歐拉方法的變體來求得零重力環境下的近似航線。
微積分教學中心: 課程大綱
需強調各種計算的操作方法：以多變數積分為例，上課往往著重講解原理，常利用文字符號表示積分範圍，但學生在實際計算時還是需要把式子化成可以計算/操作的形式。 此外，由於使用的符號甚多，學生很容易看了後面忘了前面，因此可講解各種寫法的意義（有時間的話甚至可以演示各形式間的互換），盡量使學生不要迷失在符號當中。 微積分課程內容日趨多元，微甲統一教學加入了基礎的微分方程，而微乙課程內容由各授課教師決定，因此也會出現簡易一階微分方程甚至機率，建議可事前準備、事後提供參考資料（利用網路資源），或轉介其他小老師。 遇到一時解不出來的題目，可在確認學生是否有使用學校電子信箱後，在事後想到、查到或問到解答時將詳解寄到學生的電子信箱。
俗話說的好，就算是蒼蠅鑽窗紙，也該有鑽破的一天，只要你不畏懼一開始被一堆凶狠的題目打的頭破血流，你終將會做動它。 現在，在更深的數學領域中，高等微積分學通常被稱為分析學，並被定義為研究函數的科學，是高等數學的主要分支之一。 提示：求導運算是一種從一個函數到另一個函數的映射（函數）。 如果按照線性泛函分析的講法，將函數比作抽象的向量，那麼求導就是一種抽象向量之間的線性變換。
微積分教學中心: 導數的定義與直接計算
這場大紛爭將使數學家分成兩派：一派是英國數學家，捍衛牛頓；另一派是歐洲大陸數學家。 日後對牛頓和萊布尼茨的論文的小心檢視，證實兩人是獨立得出自己的結論。 在今天，牛頓和萊布尼茨被譽為發明微積分的兩個獨立創始者。 而牛頓將其成果稱為「流數術」（method 微積分教學中心2023 of fluxions）。
更本質的講，微積分學是一門研究連續變化的學問[註 2]。 閱讀本節，一般需要先學習有關極限及其計算的知識，特別是常見函數的導函數公式的推導過程需要使用極限運算規律。 如果讀者暫時不希望了解導數公式的由來，只想關心導數是什麼及其公式用法，也可以先跳過極限的學習。 而看定理的證明也是增強微積分功力的一個好方法，因為你會在證明中學習到很多奸詐的分析技巧。 但是有時候證明不易讀的原因一是在於敘述的簡約，另一是在於證明的取巧。 若我們想從證明中獲得什麼，必得去探索這條被作者所遮蔽的思路，如果不能重構這條思路，只知道去驗證作者的證明邏輯的確無誤，這樣讀證明幾乎一無所獲，充其量只能算是自我催眠。
微積分教學中心: 客戶對PRO360 微積分家教的評價
此教程篇幅巨大、內容豐富並含有大量例題及應用實例，定理證明詳盡細緻、處理方法經典，理論內容論述深刻。 種種原因使得全書被譯為多種文字，並在中、東歐國家及中國大陸廣為流傳。 《微積分學教程》（俄語：Курс дифференциального и интегрального исчисления），是蘇聯數學家菲赫金哥爾茨[1]為數學分析課程撰寫的一本教程。
從公元前埃及人丈量尼羅河氾濫土地面積、各古文明校正曆法與觀測星象等實用目的開始，直至人類企圖認識天體運行與各種力學現象背後可能隱藏的深邃卻... 積分的起源很早，古希臘時期歐多克索斯（約公元前 年）就曾用窮竭法來求面積與體積。 阿基米德（約公元前 年）用內接正多邊形的周長來窮盡圓周長，而求得圓周率的近似值；也用一連串的三角形來填充拋物線的圖形，以求得其面積。 玩笑：根據維基百科上似乎來歷不明的說法，L'Hôpital古時寫作帶s的L'Hospital。 考慮到法語中的字母「h」永遠不發音，所以我們有理由稱其為「醫院法則」（hospital rule）。 希望快速了解或快速回顧高中數學的讀者可以只看基礎知識部分。
微積分教學中心: 主要教學研究設備
具備對生活周遭深刻體驗與觀察的能力，並藉此發現問題。 運用數理的思維，將身邊觀察到的現象或遭遇的問題轉化為數學的模型。 使用基礎的數學符號與語言表達意見，與他人溝通交流。 本系有頗具規模的電腦教學教室、二十四小時開放的學生電腦室、及研究生電腦室；除了在硬體上一應俱全外，軟體上更是不虞匱乏。
